Рассмотрим распределения, наиболее часто встречающиеся при исследованиях надежности автомобилей.
Экспоненциальное распределение служит распространенной моделью для времени безотказной работы. Оно предполагает, что события (отказы) происходят независимо одно от другого с постоянной интенсивностью и поэтому удобно для описания несистематических отказов.
В распределении времени безотказной работы изделия можно найти такие периоды (обычно при нормальной эксплуатации), для которых экспоненциальное распределение справедливо. Например, распределение безотказной работы двигателя за весь срок существенно отличается от экспоненциального, но если двигатель установлен после приработки и заменен к моменту начала износо-вых отказов другим, тоже прошедшим приработку, распределение его отказов часто можно считать экспоненциальным.
Можно показать, что экспоненциальное распределение «в пределе» является статистической моделью времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов. При этом распределение времени безотказной работы отдельных элементов может не быть экспоненциальным, важно только, чтобы каждый элемент в отдельности не оказывал очень большого влияния на вероятность выхода из строя всей системы. Поэтому экспоненциальное распределение часто успешно описы-вает распределение времени безотказной работы систем, в которых каждый отказавший элемент немедленно заменяется работоспособным.
Экспоненциальное распределение является однопараметри-ческим, т. е. зависит от одного параметра X. Интегральная функция распределения отказов.