Интенсивность отказов можно найти, воспользовавшись формулой:
Таким образом, параметр X — это интенсивность отказов. Постоянство этого параметра означает, что вероятность отказа элемента предполагается не зависящей от его предыстории: прокол шины в равной степени вероятен после проезда 5 или 10 тыс. км. Допущение о том, что нет износа, накопления усталостного разрушения, старения, — вообще серьезное допущение.
Нормальное (или гауссово) распределение является наиболее часто используемой статистической моделью, что может быть объяснено теоретически и подтверждено экспериментальными данными. Теоретическим обоснованием нормального распределения является центральная предельная теорема. Смысл ее состоит в том, что закон распределения случайной величины, представляющей собой общий результат большого числа независимых «небольших» воздействий, будет тем ближе к нормальному, чем больше число наблюдений. Этот результат справедлив неза-
вис и мо от того, по какому закону распределена каждая из случайных величин, средняя из которых рассматривается. Плотность нормального распределения имеет вид где тх— среднее значение или математическое ожидание (параметр, характеризующий центр распределения), а о — среднее квадратическое отклонение случайной величины х (параметр, характеризующий масштаб распределения).
Наработка до отказа не может быть отрицательной, и поэтому приведенные выражения справедливы только при достаточно малых средних квадратических отклонениях, когда а<тх/3 или коэффициент вариации » = а/тх<— Это следует из особенности
случайных величин, имеющих нормальное распределение — 99,7% значений случайной величины заключено в интервале тж±3а. Отсюда возникает «правило трех о» — практически все значения случайной величины лежат в интервале ±Зо. Действительно, шанс на то, что выбранная случайным образом нормально распределенная случайная величина окажется в этом интервале, составляет 997 из 1000.
Логарифми чески-иормальное распределение (логнормальное) позволяет описать самые различные случайные величины и может быть принято в качестве распределения времени безотказной работы как на теоретической, так и на экспериментальной основе, когда случайная величина получается в результате перемножения большого числа небольших погрешностей, подобно тому как нормальное распределение имеет место при сложении погрешностей.
Из свойств логнормального распределения можно полагать, что оно более применимо для оценки степени износа к определенному времени или при испытаниях на долговечность.