В ряде задач возникает необходимость установить закон распределения случайной величины после того, как она найдена опытным путем. Подобная задача решается разными путями. Например, путем проб подбирают тот или иной закон распределения. Правильность выбора проверяют по критериям согласия. Удобно использование соответствующей стандартной программы для ЭЦВМ или, при приближенных расчетах, вероятностной сет-ки ГОСТ 11.008—75.
Иногда приходится учитывать композицию законов распределения. Изделия могут включать элементы с различной природой отказов: в подшипниковом узле может оказать уплотнение (появится течь) или наступит усталостное разрушение подшипника. При этом отказам соответствуют различные законы распределения.
Для сложного изделия возникает необходимость найти закон распределения как сочетание разных распределений, присущих отдельным элементам изделия. Подобные задачи ставятся по-разному. Вероятность неразрушения элемента зависит от разности величин, характеризующих стойкость (предельное напряжение)» и нагруженность (рабочее напряжение) элемента. Характеристики стойкости и нагруженности задаются своими законами распределения, по которым надо найти закон распределения параметра, характеризующего неразрушение элемента.
На основании этого может быть сформулирована следующая задача. Имеется несколько независимых случайных величин х\, х2, Хг, . заданных плотностями распределения вероятностей f(xi), f(x2), f{x3), . Сложная величина х равна сумме независимых случайных величин x=Xi+x2+x3 + . Поскольку Х\, х2, .— случайные величины, их сумма тоже будет случайной величиной с искомой плотностью распределения вероятностей f(x). Этот закон распределения называется композицией законов распределения величин Х\, х2, х3, . Композиция может существовать для любого числа случайных величин и представляет собой сложную случайную величину с общими свойствами, не зависящими от вида законов распределения:
математическое ожидание композиции равно сумме математических ожиданий независимых случайных величин;
дисперсия композиции равна сумме дисперсий независимых случайных величин. Пусть а2{х) =o2(*i) +а2{х2)+а2(х3); откуда среднее квадрэтическое отклонение
Если, например, x=xt+x2 и о(дс,) = 1; <T(JC2) =0,1, то а2(х) = = 1,01; а(х) = 1,005. Следовательно, при значительной разнице дисперсий независимых случайных величин дисперсия композиции будет близка к дисперсии той случайной величины, у которой дисперсия имеет наибольшее значение.
Из рассмотренных выше распределений нормальное распределение обладает тем свойством, что композиция случайных величин с нормальным распределением есть также нормальное распределение.
При расчетах возникает необходимость связать вероятность появления случайной величины х с ее значением. Для этого пользуются понятием квантиля ир, т. е. числа, удовлетворяющего условию Р(ир)=Р. Квантили нормального распределения приведены ниже.

Пример 1. Найти величины Xmin и Хтах, и пределах которых заключены значения х с вероятностью Р=0,999.
При этом ир=3,09, следовательно, хт1п-=тх—3,09с; хтах=тх+3,09а. Полученные значения соответствуют «правилу трех о».
Пример 2. Определить вероятность того, что 1,282<дс< 1,645. Из приведенных данных находим Р(х<и0,9) =0,90; Р{х<и0,к) =0,95. Тогда
P(«0i9<ac<«0i95)= Я(и0 95)- />(и0 9) = 0,05.
Следовательно, квантили 1,282 и 1,645 определяют область изменения случайной величины х, вероятность попадания в которую равна 0,05.